如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2， ∠ACB=90°，D、E分别为AC、AA1的中点.点F为棱AB上的点.
(Ⅰ)当点F为AB的中点时.
(1)求证：EF⊥AC1；
(2)求点B1到平面DEF的距离.
(Ⅱ)若二面角A-DF-E的大小为
的值.
(1)证明见解析，(2) C1O=
，(3) 
(1)(1)DF∥BC,BC⊥AC,∴DF⊥AC
∵平面ACC1A1⊥平面ABC，∴DF⊥平面ACC1A1
∴DF⊥AC1
∵ACC1A1是正方形 ∴AC1⊥DE
∴AC1⊥面DEF∴AC1⊥EF，即EF⊥AC1
(2)∵B1C1∥BC，BC∥DF，∴B1C1……∥平面DEF
点在B1到平面DEF的距离等于点C1到平面DEF的距离
∴DF⊥平面ACC1A1∴平面DEF⊥平面ACC1A1
∵AC1⊥DE∴AC1⊥平面DEF
设AC1∩DE=O，则C1O就是点C1到平面DEF的距离
由题设计算，得C1O=
(3)当点F为AB的中点即
=1时，DF∥BC,∴DF⊥AC,∵AA1⊥面ABC，∴ED⊥DF，∠EDA即为二面角A-DF-E的平面角，由AE=AD，因此∠EDA=
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计算高手系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
如图，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA．
(I)求证：CD=C1D：
(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；
(Ⅲ)求点C到平面B1DP的距离．
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科目：高中数学 来源：2011年四川省招生统一考试理科数学 题型：解答题
(本小题共l2分)
如图，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一[来源:]
P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA．
(I)求证：CD=C1D：
(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；
(Ⅲ)求点C到平面B1DP的距离．
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科目：高中数学 来源：2011年高考试题数学理（四川卷）解析版 题型：解答题
(本小题共l2分)
如图，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一
P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA．
(I)求证：CD=C1D：
(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；
(Ⅲ)求点C到平面B1DP的距离．
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科目：高中数学 来源：四川省高考真题 题型：解答题
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科目：高中数学 来源： 题型：
如图，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一点，P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA．
(I)求证：CD=C1D：
(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；
(Ⅲ)求点C到平面B1DP的距离．
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