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    设函数数学公式若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围是________．


    分析：先作出函数的图象，如图，不妨设x1＜x2＜x3，则x2，x3关于直线x=2对称，得到x2+x3，且x1位于图中线段AB上，从而有：-＜x1＜0；最后结合求得x1+x2+x3的取值范围即可．
    解答：解：先作出函数的图象，如图，
    不妨设x1＜x2＜x3，则x2，x3关于直线x=2对称，故x2+x3=4，
    且x1位于图中线段AB上，故xB＜x1＜xA即-＜x1＜0；
    则x1+x2+x3的取值范围是：-+4＜x1+x2+x3＜0+4；
    即x1+x2+x3∈．
    故答案为：．
    点评：本小题主要考查分段函数的解析式求法及其图象的作法、函数的值域的应用、函数与方程的综合运用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．
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    （2）已知关于x的方程f（x）=0有三个互不相等的实根0，α，β（α＜β），求实数m的取值范围；
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    （2）已知关于x的方程f（x）=0有三个互不相等的实根0，α，β（α＜β），求实数m的取值范围；
    （3）在（2）条件下，若对任意的x∈[α，β]，都有f（x）≥-恒成立，求实数m的取值范围．

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