Question

（2013•肇庆二模）各项互不相等的有限正项数列{a_n}，集合A={a₁，a₂，…，a_n，}，集合B={（a_i，a_j）|a_i∈A，a_j∈A，a_i-a_j∈A，1≤i，j≤n}，则集合B中的元素至多有（　　）个．

• A．

  n(n-1)

  2

• B．2^n-1-1
• C．

  (n+2)(n-1)

  2

• D．n-1

Answer 1

分析：根据各项互不相等的有限正项数列{a_n}，不妨假设数列是单调递增的，进而分类讨论，利用数列的求和公式，即可得到结论．

解答：解：因为各项互不相等的有限正项数列{a_n}，所以不妨假设数列是单调递增的
因为集合A={a₁，a₂，…，a_n}，集合B={（a_i，a_j）|a_i∈A，a_j∈A，a_i-a_j∈A，1≤i，j≤n}，
所以j=1，i最多可取2，3，…，n
j=2，i最多可取3，…，n
…，
j=n-1，i最多可取n
所以集合B中的元素至多有1+2+…+（n-1）=

n(n-1)

2

故选A．

点评：本题主要考查集合与元素的关系，考查组合的有关知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．