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    【题目】一个袋中装有大小相同的球10个，其中红球8个，黑球2个，现从袋中有放回地取球，每次随机取1个.求：

    （1）连续取两次都是红球的概率；

    （2）如果取出黑球，则取球终止，否则继续取球，直到取出黑球，取球次数最多不超过4次，求取球次数的概率分布列及期望.

    【答案】（1）；（2）分布列见解析，期望为．

    【解析】

    试题分析：（1）因为是有放回，所以每次取球得到红球的概率为 ，得到黑球的概率为 ，概率类型为相互独立事件同时发生的概率，所以连续两次都是红球的概率为 ；（2） 的取值为1,2,3,4，分别计算随机变量的概率，尤其时，表示前3次取到的都是红球，必然有第4次取球，所以可以用1减前面的概率，也可表示为 ,列出分布列，计算数学期望.

    试题解析：解：（1）连续取两次都是红球的概率.

    （2）的可能取值为1,2,3,4，

    ，，

    ，.

    的概率分布列为

    1

    2

    3

    4

    .

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    （2）设（）．

    ①求数列的通项公式；

    ②设数列的前项和，是否存在正整数，，且，使得，，成等比数列？若存在，求出，的值，若不存在，请说明理由．

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    (3)写出函数的值域．

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    表1：男生

    表2：女生

    （1）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；

    （2）由表中统计数据填写下边2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．

    参考数据与公式：

    K2=，其中n=a+b+c+d．

    临界值表：

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