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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    （1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

    （2）若与交于两点，点的极坐标为，求的值.

    【答案】（1）曲线普通方程为曲线的直角坐标方程为（2）

    【解析】

    （1）将曲线的参数方程中的t消掉得到曲线的普通方程，利用ρcosθ＝x，ρsinθ＝y，能求出C2的直角坐标方程．

    （2）将代入，得，利用直线参数的几何意义结合韦达定理，能求出．

    （1）曲线的参数方程为（为参数），两式相加消去t可得普通方程为；又由ρcosθ＝x，ρsinθ＝y，

    曲线的极坐标方程为转化为直角坐标方程为

    （2）把曲线的参数方程为（为参数），代入得，

    设，是对应的参数，则，

    所以

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    ①AE∥BC1； ②平面AA1E⊥平面BB1D1D；

    ③AE∥平面BC1D； ④A1C⊥AE．

    以上四个推断中正确的是（ ）

    A.①②B.①④C.②④D.③④

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    （1）若命题p的否定是假命题，求实数a的取值范围；

    （2）若q是r的必要条件，求实数m的取值范围．

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    【题目】设．

    讨论的单调区间；

    当时，在上的最小值为，求在上的最大值．

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    【题目】某仪器经过检验合格才能出厂，初检合格率为：若初检不合格，则需要进行调试，经调试后再次对其进行检验；若仍不合格，作为废品处理，再检合格率为.每台仪器各项费用如表：

    项目

    生产成本

    检验费/次

    调试费

    出厂价

    金额（元）

    1000

    100

    200

    3000

    （Ⅰ）求每台仪器能出厂的概率；

    （Ⅱ）求生产一台仪器所获得的利润为1600元的概率（注：利润出厂价生产成本检验费调试费）；

    （Ⅲ）假设每台仪器是否合格相互独立，记为生产两台仪器所获得的利润，求的分布列和数学期望．

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    【题目】已知椭圆C： （a>b>0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（–1， ），P4（1， ）中恰有三点在椭圆C上.

    （1）求C的方程；

    （2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：l过定点.

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    【题目】已知函数f（x）＝ex（x﹣a）2+4．

    （1）若f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，求a的取值范围；

    （2）若x≥0，不等式f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．

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