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    （2010•天津模拟）两圆x2+y2+2ax+a2-4=0和x2+y2-4by-1+4b2=0恰有三条公切线，若a∈R，b∈R，且ab≠0，则
    1
    a2
    +
    1
    b2
    的最小值为（　　）
    分析：由题意可得 两圆相外切，根据两圆的标准方程求出圆心和半径，由
    		a2+4b2
    =3，得到
    a2+ 4b2
    9
    =1，
    1
    a2
    +
    1
    b2
    =
    a2+ 4b2
    9a2
    +
    a2+ 4b2
    9b2
    =
    1
    9
     +
    4
    9
    +
    4b2
    9a2
    +
    a2
    9b2
    ，使用基本不等式求得
    1
    a2
    +
    1
    b2
    的最小值．
    解答：解：由题意可得 两圆相外切，两圆的标准方程分别为 （x+a）2+y2=4，x2+（y-2b）2=1，
    圆心分别为（-a，0），（0，2b），半径分别为 2和1，故有
    		a2+4b2
    =3，∴a2+4b2=9，
    ∴
    a2+ 4b2
    9
    =1，∴
    1
    a2
    +
    1
    b2
    =
    a2+ 4b2
    9a2
    +
    a2+ 4b2
    9b2
    =
    1
    9
     +
    4
    9
    +
    4b2
    9a2
    +
    a2
    9b2
     
    ≥
    5
    9
    +2
    4
    81
    =1，当且仅当
    4b2
    9a2
    =
    a2
    9b2
     时，等号成立，
    故选  C．
    点评：本题考查两圆的位置关系，两圆相外切的性质，圆的标准方程的特征，基本不等式的应用，得到 
    a2+ 4b2
    9
    =1，
    是解题的关键和难点．
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    （2010•天津模拟）给出下列四个命题：
    ①已知a=
    ∫
    π
    0
    sinxdx，    点(
    		3
    ，a)    到直线
    		3
    x-y+1=0    的距离为1；
    ②若f'（x0）=0，则函数y=f（x）在x=x0取得极值；
    ③m≥-1，则函数y=log
    1
    2
    (x2-2x-m)    的值域为R；
    ④在极坐标系中，点P(2，
    π
    3
    )    到直线ρsin(θ-
    π
    6
    )=3    的距离是2．
    其中真命题是
    ①③④
    ①③④
    （把你认为正确的命题序号都填在横线上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•天津模拟）某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是
    2（π+
    		3
    ）
    2（π+
    		3
    ）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•天津模拟）已知a∈R，且
    -a+i
    1-i
    为纯虚数，则a等于（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•天津模拟）如果圆（x-a）2+（y-a）2=8上总存在两个点到原点的距离为
    		2
    ，则实数a的取值范围是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•天津模拟）正项等比数列{an}满足a2a4=1，S3=13，bn=log3an，则数列{bn}的前10项和是（　　）

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