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    已知函数在上不具有单调性．

    （1）求实数的取值范围；

    （2）若是的导函数，设，试证明：对任意两个不相等正数不等式恒成立

     

    【答案】

    （1），                  ………………（2分）

    ∵在上不具有单调性，∴在上有正也有负也有0，

    即二次函数在上有零点        ………………（4分）

    ∵是对称轴是，开口向上的抛物线，∴

    的实数的取值范围                           ………………（6分）

    （2）由（1），

    方法1：，

    ∵，∴，…………（8分）

    设，

    在是减函数，在增函数，当时，取最小值

    ∴从而，∴，函数是增函数，

    是两个不相等正数，不妨设，则

    ∴，∵，∴ 

    ∴，即      ………………（12分）

    方法2： 、是曲线上任意两相异点，

    ，，

      ………（8分）

    设，令，，

    由，得由得

    在上是减函数，在上是增函数，

    在处取极小值，，∴所以

    即

    【解析】略

     

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    2
    x2
    ，试证明：对任意两个不相等正数x1、x2，不等式|g(x1)-g(x2)|＞
    38
    27
    |x1-x2|    恒成立．

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    1
    3
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    1
    2
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    1
    6
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    1
    2
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