若三角形三内角成等差数列,而且三边又成等比数列,求证三角形三内角都是60°.
证明:由三角形三内角成等差数列可知,此三角形必有一内角为60°,
今设其对边为a,则三角形的三边分别为
(此处q为公比,且q>0)
由余弦定理可得
,
,
∴q
2=1q=1,q=-1(不合题意,舍去)
由q=1可知,此三角形为等边三角形,
三个内角均为60°.
分析:由三角形三内角成等差数列可知,此三角形必有一内角为60°,今设其对边为a,则三角形的三边分别为
(此处q为公比,且q>0)再由余弦定理可得此三角形为等边三角形,三个内角均为60°.
点评:本题考查数列的性质和应用,解题时要注意公式的灵活运用.