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    已知
    OP1
    =a    ，
    OP2
    =b    ，
    P1P
    =λ
    PP2
    ，则
    OP
    =
     
    ．
    分析：利用向量加法的三角形法则及向量共线的充要条件表示出
    OP
    ，将已知条件代入，再用向量减法的三角形法则用
    OP1
    ，
    OP2
    表示出
    P1P2
    即将
    OP
    用
    a
    ，
    b
    表示出．
    解答：解：
    OP
    =
    OP1
    +
    P1P
    =
    OP1
    +
    λ
    1+λ
    P1P2
    =
    OP1
    +
    λ
    1+λ
    (
    OP2
    -
    OP1
    )    =a+
    λ
    1+λ
    (b-a)=
    1
    1+λ
    a+
    λ
    1+λ
    b    ．
    故答案为：
    1
    1+λ
    a+
    λ
    1+λ
    b
    点评：本题考查向量的加法法则、向量的减法法则、向量共线的充要条件．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平行四边形OABC中，已知过点C的直线与线段OA，OB分别相交于点M，N．若
    OM
    =x
    OA
    ，
    ON
    =y
    OB
    ．
    （1）求证：x与y的关系为y=
    x
    x+1
    ；
    （2）设f(x)=
    x
    x+1
    ，定义函数F(x)=
    1
    f(x)
    -1(0＜x≤1)    ，点列Pi（xi，F（xi））（i=1，2，…，n，n≥2）在函数F（x）的图象上，且数列{xn}是以首项为1，公比为
    1
    2
    的等比数列，O为原点，令
    OP
    =
    OP1
    +
    OP2
    +…+
    OPn
    ，是否存在点Q（1，m），使得
    OP
    ⊥
    OQ
    ？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．
    （3）设函数G（x）为R上偶函数，当x∈[0，1]时G（x）=f（x），又函数G（x）图象关于直线x=1对称，当方程G(x)=ax+
    1
    2
    在x∈[2k，2k+2]（k∈N）上有两个不同的实数解时，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    OP1，
    OP2
    ，OP3
    满足
    OP1
    +
    OP2
    +
    OP 3
    =
    0
    ，|
    OP1
    |=
    |OP2|
    =
    |OP3|
    =1    ．则△P1P2P3的形状为（　　）
    A、正三角形
    B、钝角三角形
    C、非等边的等腰三角形
    D、直角三角形

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    a•2x
    2x+
    		2
    的图象过点(0，
    		2
    -1)    ．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）设P1（x1，y1），P2（x2，y2）为y=f（x）的图象上两个不同点，又点P（xP，yP）满足：
    OP
    =
    1
    2
    (
    OP1
    +
    OP2
    )    ，其中O为坐标原点．试问：当xP=
    1
    2
    时，yP是否为定值？若是，求出yP的值，若不是，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知
    OP1
    =a    ，
    OP2
    =b    ，
    P1P
    =λ
    PP2
    ，则
    OP
    =______．

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