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    已知函数f(x)=
    a•2x
    2x+
    		2
    的图象过点(0，
    		2
    -1)    ．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）设P1（x1，y1），P2（x2，y2）为y=f（x）的图象上两个不同点，又点P（xP，yP）满足：
    OP
    =
    1
    2
    (
    OP1
    +
    OP2
    )    ，其中O为坐标原点．试问：当xP=
    1
    2
    时，yP是否为定值？若是，求出yP的值，若不是，请说明理由．
    分析：（1）由题意知
    a
    1+
    		2
    =
    		2
    -1    ，解得a=1，由此能求出f（x）的解析式．
    （2）
    1
    2
    =xP=
    1
    2
    (x1+x2)⇒x1+x2=1⇒x2=1-x1    ，由此能够推导出yp为定值
    1
    2
    ．
    解答：解：（1）由题意知
    a
    1+
    		2
    =
    		2
    -1    ，
    解得a=1，
    ∴f(x)=
    2x
    2x+
    		2
    ；
    （2）
    1
    2
    =xP=
    1
    2
    (x1+x2)⇒x1+x2=1⇒x2=1-x1    yP=
    1
    2
    (y1+y2)=
    1
    2
    (
    2x1
    2x1+
    		2
    +
    2x2
    2x2+
    		2
    )=
    1
    2
    (
    2x1
    2x1+
    		2
    +
    21-x1
    21-x1+
    		2
    )
    =
    1
    2
    (
    2x1
    2x1+
    		2
    +
    2
    2+
    		2
    •2x1
    )=
    1
    2
    (
    2x1
    2x1+
    		2
    +
    		2
    		2
    +2x1
    )
    =
    1
    2
    •1=
    1
    2
    ，
    ∴yp为定值
    1
    2
    ．
    点评：本题考查函数解析式的常用解法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=a-
    12x+1
    ．
    （1）求证：不论a为何实数f（x）总是为增函数；
    （2）确定a的值，使f（x）为奇函数；
    （3）当f（x）为奇函数时，求f（x）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)
    a-x  ，x≤0
    1  ，0＜x≤3
    (x-5)2-a，x＞3
    （a＞0且a≠1）图象经过点Q（8，6）．
    （1）求a的值，并在直线坐标系中画出函数f（x）的大致图象；
    （2）求函数f（t）-9的零点；
    （3）设q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函数q（t）的单调递增区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=a-
    1
    2x+1
    ，若f（x）为奇函数，则a=（　　）
    A、
    1
    2
    B、2
    C、
    1
    3
    D、3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    a(x-1)x2
    ，其中a＞0．
    （I）求函数f（x）的单调区间；
    （II）若直线x-y-1=0是曲线y=f（x）的切线，求实数a的值；
    （III）设g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在区间[1，e]上的最小值．（其中e为自然对数的底数）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=a-
    12x-1
    ，（a∈R）
    （1）求f（x）的定义域；
    （2）若f（x）为奇函数，求a的值；
    （3）考察f（x）在定义域上单调性的情况，并证明你的结论．

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