Question

已知a、b为直线，α，β，γ为平面，有下列四个命题：
①a∥α，b∥α，则a∥b       
②α⊥β，β⊥γ，则α∥β
③a∥α，a∥β，则α∥β      
④a∥b，b?α，则a∥α
其中正确命题的个数是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：根据空间线面平行及线线平行的几何特征，可判断①的真假；
根据空间面面垂直及面面平行的几何特征，可判断②的真假；
根据空间线面平行及面面平行的几何特征，可判断③的真假；
根据空间线线平行及线面平行的几何特征及线面平行的判定定理可判断④的真假．

解答：解：①中，若a∥α，b∥α，则a与b可能平行，也可能相交，也可能异面，故①错误；       
②中，若α⊥β，β⊥γ，则α与β的交线与γ垂直，但平面α与β可能平行，也可能相交且夹角不确定，故②错误； 
③中，若a∥α，a∥β，则α与β可能平行，也可能相交（此时两平面的交线与已知直线平行），故③错误； 
④中，若a∥b，b?α，则a∥α或a?α，故④错误
故选A

点评：本题考查的知识点是命题真假的判断与应用，空间直线与平面的位置关系，熟练掌握空间线面位置关系的几何特征是解答的关键，其中④易忽略线面平行三个条件缺一不可，而误认作正确．