Question

如果直线l将圆x²+y²+2x-4y=0平分，且不通过第三象限，那直线l的斜率的取值范围是

[-2，0]

．

Answer 1

分析：求出圆心坐标为C（-1，2）且原点O在圆上，直线l经过圆的圆心．由此作出图形加以观察，可得直线l的倾斜角为钝角，且斜率大于或等于OC的斜率，即可算出l的斜率的取值范围．

解答：解：∵直线l将圆x²+y²+2x-4y=0平分，
∴直线l经过圆的圆心
∵圆x²+y²+2x-4y=0的圆心为C（-1，2），且原点O在圆上
∴欲使直线l将圆平分，且不通过第三象限，
则直线l的倾斜角为钝角，且斜率大于或等于OC的斜率
∵k_OC=

2-0

-1-0

=-2
∴直线l的斜率范围是[-2，0]
故答案为：[-2，0]

点评：本题给出直线l经过已知圆的圆心，在直线不经过第三象限的情况下求l斜率的范围．着重考查了直线的斜率与倾斜角、圆的方程等知识，属于基础题．