Question

如果直线l将圆x²+y²-2x-6y=0平分，且不通过第四象限，那么直线l的斜率的取值范围是（　　）

• A．[0，3]
• B．[0，1]
• C．[0，

  1

  3

  ]
• D．[0，

  1

  3

  ）

Answer 1

分析：将圆的方程化为标准方程，找出圆心C坐标，根据直线l将圆x²+y²-2x-6y=0平分得到直线l过圆心C（1，3），且不过第四象限，根据题意画出相应的图形，利用图形即可求出k的范围．

解答：解：将圆的方程化为标准方程得：（x-1）²+（y-3）²=10，
∴圆心C（1，3），
根据直线l将圆x²+y²-2x-6y=0平分得到直线l过圆心C（1，3），且不过第四象限，
画出相应的图形，如图所示，
则由数形结合的思想得直线l斜率k的范围为[0，3]．
故选A

点评：此题考查了直线与圆相交的性质，利用了数形结合的思想，熟练掌握数形结合思想是解本题的关键．