[题目]唐代诗人李颀的诗开头两句说:“白日登山望烽火.黄昏饮马傍交河．诗中隐含着一个有趣的数学问题一一“将军饮马 .即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发.先到河边饮马再回到军营.怎样走才能使总路程最短?在如图所示的直角坐标系中.设军营所在平面区域的边界为.河岸线所在直线方程为.假定将军从点处出发.只要到达军营所在区域题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题一一“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在如图所示的直角坐标系中，设军营所在平面区域的边界为，河岸线所在直线方程为，假定将军从点处出发，只要到达军营所在区域即回到军营，则将军行走的最短路程为________.

【答案】

【解析】

求出点关于直线的对称点的坐标，于是将问题转化为点到圆上一点距离的最小值，即为，可得出答案.

如下图所示：

设点关于直线的对称点为点，

则线段的中点坐标为，直线的斜率为，

由题意可得，解得，所以点的坐标为.

因此，将军行走的最短路程为.

故答案为：.

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