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    已知函数f（x）＝定义在区间[0，1]上．

    （1）若a＝2，求证：对于，∈[0，1]且≠，有|f（）－f（）|＜2

    |－|；

    （2）是否存在实数a，使f（x）在区间[0，]上为减函数，且在区间（，1]上是增函数?并说明理由．

     

    答案：
    解析：

    		解：（1）设P(x，y)为函数h(x)图像上一点，点P关于A的对称点为Q()，

    　　    则有＝－x，且＝2－y 

    ∵  点Q（）在f(x)＝上，

    ∴  ，

    　   　将x，y代入得，2－y＝m(－x－)，整理得，y＝＋2，

    ∴  m＝．

    　（2） ∵  ，设，∈（0，2，且＜，

    　　    则对一切，∈（0，2恒成立．

    　　    ∴  －(1＋a)＜0对一切，∈（0，2恒成立， 

    ∴  由1＋a≥≥4得，a≥3．

     


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    科目：高中数学 来源：2010年普通高等学校招生全国统一考试、理科数学(福建卷) 题型：044

    (1)已知函数f(x)＝x3＝x，其图像记为曲线C．

    (i)求函数f(x)的单调区间；

    (ii)证明：若对于任意非零实数x1，曲线C与其在点P1(x1，f(x1)处的切线交于另一点P2(x2，f(x2)曲线C与其在点P2处的切线交于另一点P3(x3f(x3))，线段P1P2，P2P3与曲线C所围成封闭图形的面积分别记为S1，S2，则为定值：

    (Ⅱ)对于一般的三次函数g(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，请给出类似于(Ⅰ)(ii)的正确命题，并予以证明．

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    科目：高中数学 来源：2012年普通高等学校招生全国统一考试湖南卷数学理科 题型：044

    已知函数f(x)＝eax－x，其中a≠0．

    (1)若对一切x∈R，f(x)≥1恒成立，求a的取值集合．

    (2)在函数f(x)的图像上取定两点A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))(x1＜x2)，记直线AB的斜率为K，问：是否存在x0∈(x1，x2)，使＞k成立？若存在，求x0的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （06年浙江卷理）（14分）

    已知函数f(x)=x+ x，数列｜x｜(x＞0)的第一项x＝1，以后各项按如下方式取定：曲线x=f(x)在处的切线与经过（0，0）和（x,f (x)）两点的直线平行（如图）

    .

    求证：当n时，

      (Ⅰ)x 

    （Ⅱ）

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年河南省高三12月月考理科数学卷 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    已知函数f(x)=（x∈R），Ｐ1（ｘ1，ｙ1），Ｐ2（ｘ2，ｙ2）是函数ｙ＝ｆ(x)图像上两点，且线段Ｐ1Ｐ2中点Ｐ的横坐标为。

    （１）求证Ｐ的纵坐标为定值；    （4分）

    （２）若数列｛｝的通项公式为＝ｆ()(ｍ∈Ｎ，ｎ＝１,２,３,…,ｍ），求数列｛｝的前ｍ项和；     （5分）

    （３）若ｍ∈Ｎ时，不等式＜横成立，求实数a的取值范围。（3分）

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=x3 + x2，数列｜x｜(x＞0)的第一项x＝1，以后各项按如下方式取定：曲线x=f(x)在处的切线与经过（0，0）和（x,f (x)）两点的直线平行（如图）

    求证：当时，

    (Ⅰ);

    （Ⅱ）

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