【题目】已知c>0,设命题p:函数为减函数.命题q:当时,函数f(x)=x+>恒成立.如果“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,求c的取值范围.
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【题目】某烟花厂家为了测试最新研制出的一种“冲天”产品升空的安全性,特对其进行了一项测试。如图,这种烟花在燃放点C进行燃放实验,测试人员甲、乙分别在A,B两地(假设三地在同一水平面上),测试人员甲测得A、B两地相距80米且∠BAC=60°,甲听到烟花燃放“冲天”时的声音的时间比乙晚秒.在A地测得该烟花升至最高点H处的仰角为60°.(已知声音的传播速度为340米∕秒)
(1)求甲距燃放点C的距离;(2)求这种烟花的垂直“冲天”高度HC
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【题目】随着节假日外出旅游人数增多,倡导文明旅游的同时,生活垃圾处理也面临新的挑战,某海滨城市沿海有三个旅游景点,在岸边两地的中点处设有一个垃圾回收站点(如图),两地相距10,从回收站观望地和地所成的视角为,且,设;
(1)用分别表示和,并求出的取值范围;
(2)某一时刻太阳与三点在同一直线,此时地到直线的距离为,求的最大值.
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【题目】选修4—1:几何证明选讲
如图,已知AP是⊙O的切线,P为切点,AC是⊙O的割线,与⊙O交于B、C两点,圆心O在∠PAC的内部,点M是BC的中点.
(1)证明:A、P、O、M四点共圆;
(2)求∠OAM+∠APM的大小
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【题目】如图,直三棱柱ABC-A1B1C1底面△ABC中,CA=CB=1,∠BCA=90°,棱AA1=2M,N分别是A1B1,A1A的中点。
(1)求的长度;
(2)求cos(,)的值;
(3)求证:A1B⊥C1M。
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【题目】已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,短轴长为2,且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点.过右焦点与轴不垂直的直线交椭圆于两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)当直线的斜率为1时,求的面积;
(3)在线段上是否存在点,使得以为邻边的平行四边形是菱形?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
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【题目】为了了解我国各景点在大众中的熟知度,随机对~岁的人群抽样了人,回答问题“我国的“五岳”指的是哪五座名山?”统计结果如下图表.
组号 | 分组 | 回答正确的人数 | 回答正确的人数占本组的频率 |
第1组 | [15,25) | 0.5 | |
第2组 | [25,35) | 18 | |
第3组[ | [35,45) | 0.9 | |
第4组 | [45,55) | 9 | 0.36 |
第5组 | [55,65] | 3 |
(1)分别求出的值;
(2)从第组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取人,求第组每组各抽取多少人;
(3)在(2)的条件下抽取的人中,随机抽取人,求所抽取的人中恰好没有第组人的概率.
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【题目】在边长为3的正三角形中, 分别是边上的点,满足(如图),将折起到的位置上,连接(如图).
(1)在线段A1C上是否存在点Q,使得面QFP//面A1EB,证明你的结论;
(2)求证:.
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【题目】2016 年1 月1 日起全国统一实施全面两孩政策.为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度,某市选取后和后作为调查对象,随机调查了位,得到数据如下表:
(Ⅰ)以这个人的样本数据估计该市的总体数据,且以频率估计概率,若从该市后公民中随机抽取位,记其中生二胎的人数为,求随机变量的分布列和数学期望;
(Ⅱ)根据调查数据,是否有 以上的把握认为“生二胎与年龄有关”,并说明理由:
参考数据:
(参考公式:,其中)
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