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    椭圆C：
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的上下焦点分别为F1，F2，在x轴的两端点分别为A，B，四边形F1AF2B是边长为4的正方形．
    （1）求椭圆方程；
    （2）过点P（0，3）作直线l交椭圆与M，N两点，且
    MP
    =3
    PN
    ，求直线l的方程．
    分析：（1）由四边形F1AF2B是边长为4的正方形，可得b，c的值，进而可求a值，即可求得椭圆方程；
    （2）设出直线l的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理，及
    MP
    =3
    PN
    ，即可求直线l的方程．
    解答：解：（1）由题意，b=c=2
    		2
    ，∴a2=b2+c2=16，∴椭圆方程为
    y2
    16
    +
    x2
    8
    =1    ；
    （2）设直线l的方程为y=kx+3，代入椭圆方程，可得（k2+2）x2+6kx-7=0
    设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=
    -6k
    k2+2
    ，x1x2=
    -7
    k2+2

    ∵
    MP
    =3
    PN
    ，∴x1=-3x2，
    ∴-2x2=
    -6k
    k2+2
    ，-3x22=
    -7
    k2+2

    ∴(
    -3k
    k2+2
    )2=
    7
    3(k2+2)

    ∴27k2=7k2+14
    ∴k2=
    7
    10

    ∴k=±
    		70
    10

    ∴直线l的方程为y=±
    		70
    10
    x+3．
    点评：本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    P为椭圆C：
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1(a＞b＞0)    上一点，A、B为圆O：x2+y2=b2上的两个不同的点，直线AB分别交x轴，y轴于M、N两点且
    PA
    •
    OA
    =0    ，
    PB
    •
    OB
    =0    ，O为坐标原点．
    （1）若椭圆的准线为y=±
    25
    3
    ，并且
    a2
    |
    OM
    |2
    +
    b2
    |
    ON
    |2
    =
    25
    16
    ，求椭圆C的方程．
    （2）椭圆C上是否存在满足
    PA
    •
    PB
    =0    的点P？若存在，求出存在时a，b满足的条件；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1（a＞b＞0）的两焦点与短轴的一个端点连结成等腰直角三角形，直线l：x-y-b=0是抛物线x2=4y的一条切线．
    （1）求椭圆方程；
    （2）直线l交椭圆C于A、B两点，若点P满足
    OP
    +
    OA
    +
    OB
    =
    0
    （O为坐标原点），判断点P是否在椭圆C上，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的上、下焦点分别为F1，F2，在x轴上的两个端点分别为A，B．且四边形F1AF2B是边长为1的正方形．
    （1）求椭圆C的离心率及其标准方程；
    （2）若直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异的两点MN，且
    MP
    =3
    PN
    ，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    附加题：如图，过椭圆C：
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1    （a＞b＞0）上一动点P引圆x2+y2=b2的两条切线PA，PB（A，B为切点）．直线AB与x轴、y轴分别交于M、N两点．
    ①已知P点的坐标为（x0，y0），并且x0•y0≠0，试求直线AB的方程；    
    ②若椭圆的短轴长为8，并且
    a2
    |OM|2
    +
    b2
    |ON|2
    =
    25
    16
    ，求椭圆C的方程；
    ③椭圆C上是否存在P，由P向圆O所引两条切线互相垂直？若存在，求出存在的条件；若不存在，说明理由．

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