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    附加题：如图，过椭圆C：
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1    （a＞b＞0）上一动点P引圆x2+y2=b2的两条切线PA，PB（A，B为切点）．直线AB与x轴、y轴分别交于M、N两点．
    ①已知P点的坐标为（x0，y0），并且x0•y0≠0，试求直线AB的方程；    
    ②若椭圆的短轴长为8，并且
    a2
    |OM|2
    +
    b2
    |ON|2
    =
    25
    16
    ，求椭圆C的方程；
    ③椭圆C上是否存在P，由P向圆O所引两条切线互相垂直？若存在，求出存在的条件；若不存在，说明理由．
    分析：（1）设A （x1，y1），B （x2，y2），切线PA：x1x+y1y=b2，PB：x2x+y2y=b2，由P点在切线PA、PB上，能求出直线AB的方程．
    （2）在x0x+y0y=b2中，2b=8⇒b=4，b2=16，分别令y=0，得|OM|=
    16
    x0
    ，x=0 得|ON|=
    16
    y0
    ．代入
    a2
    |OM|2
    +
    b2
    |ON|2
    =
    25
    16
    ，得：
    a2x02
    162
    +
    y02
    16
    =
    25
    16
    ．由此能求出椭圆C的方程．
    （3）假设存在点P（x0，y0）满足PA⊥PB，连OA、OB，由|PA|=|PB|，知四边形PAOB为正方形，|OP|=
    		2
    |OA|．所以x02+y02=2b2，又P在椭圆上，所以a2x02+b2y02=a2b2，所以x02=
    b2(a2-2b2)
    a2-b2
    ，y02=
    a2b2
    a2-b2
    ．由此知当a2≥2b2＞0时，椭圆C上存在点P1满足条件，当a2＜2b2时，椭圆C上不存在满足条件的点P．
    解答：解：（1）设A （x1，y1），B （x2，y2）切线PA：x1x+y1y=b2，PB：x2x+y2y=b2，
    ∵P点在切线PA、PB上，∴x1x0+y1y0=b2，x2x0+y2y0=b2．
    ∴直线AB的方程为x0x+y0y=b2．
    （2）在x0x+y0y=b2中，2b=8⇒b=4，b2=16，
    分别令y=0，得|OM|=
    16
    x0
    ，x=0 得|ON|=
    16
    y0

    代入
    a2
    |OM|2
    +
    b2
    |ON|2
    =
    25
    16
    ，得：
    a2x02
    162
    +
    y02
    16
    =
    25
    16
    ①
    又P（x0，y0）在椭圆上：
    y02
    a2
    +
    x02
    16
    =1    ②⇒y02=(1-
    x02
    16
    )a2    代入①⇒a2=25∴所求椭圆为：
    y2
    25
    +
    x2
    16
    =1    （xy≠0）
    （3）假设存在点P（x0，y0）满足PA⊥PB，连OA、OB，
    由|PA|=|PB|，知四边形PAOB为正方形，|OP|=
    		2
    |OA|∴x02+y02=2b2①又P在椭圆上∴a2x02+b2y02=a2b2②
    由①、②知：x02=
    b2(a2-2b2)
    a2-b2
    ，y02=
    a2b2
    a2-b2
    ∵a＞b＞0∴a2＞b2，
    所以 当a2≥2b2＞0，即a≥
    		2
    b    时，椭圆C上存在点P1满足条件，
    当a2＜2b2，即b＜a＜
    		2
    b    时，椭圆C上不存在满足条件的点P．
    点评：本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与椭圆的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网附加题：
    A．如图，四边形ABCD内接于圆O，弧AB=弧AD，过A点的切线交CB的延长线于E点．
    求证：AB2=BE•CD．
    B．设数列{an}，{bn}满足an+1=3an+2bn，bn+1=2bn，且满足
    an+4
    bn+4
    =M
    an
    bn
    ，试求二阶矩阵M．
    C．已知椭圆C的极坐标方程为ρ2=
    12
    3cos2θ+4sin2θ
    ，点F1，F2为其左、右焦点，直线l的参数方程为
    x=2+
    		2
    2
    t
    y=
    		2
    2
    t
    （t为参数，t∈R）．求点F1，F2到直线l的距离之和．
    D．已知x，y，z均为正数．求证：
    x
    yz
    +
    y
    zx
    +
    z
    xy
    ≥
    1
    x
    +
    1
    y
    +
    1
    z
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    附加题：如图，过椭圆C：数学公式（a＞b＞0）上一动点P引圆x2+y2=b2的两条切线PA，PB（A，B为切点）．直线AB与x轴、y轴分别交于M、N两点．
    ①已知P点的坐标为（x0，y0），并且x0•y0≠0，试求直线AB的方程；　　
    ②若椭圆的短轴长为8，并且数学公式，求椭圆C的方程；
    ③椭圆C上是否存在P，由P向圆O所引两条切线互相垂直？若存在，求出存在的条件；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2010年江苏省泰州高级中学高考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

    附加题：
    A．如图，四边形ABCD内接于圆O，弧AB=弧AD，过A点的切线交CB的延长线于E点．
    求证：AB2=BE•CD．
    B．设数列{an}，{bn}满足an+1=3an+2bn，bn+1=2bn，且满足=M，试求二阶矩阵M．
    C．已知椭圆C的极坐标方程为，点F1，F2为其左、右焦点，直线l的参数方程为（t为参数，t∈R）．求点F1，F2到直线l的距离之和．
    D．已知x，y，z均为正数．求证：．

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