定义在[-1.1]上的偶函数f(x).已知当x∈[0,1]时的解析式为．在[-1,0]上的解析式, 在[0,1]上的最大值h(a)．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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定义在[－1，1]上的偶函数f(x)，已知当x∈[0,1]时的解析式为 (a∈R)．

(1)求f(x)在[-1,0]上的解析式；

(2)求f(x)在[0,1]上的最大值h(a)．

【答案】

解：　(1) x∈[0,1]．

(2)

【解析】本题考查了偶函数的定义及其应用，利用函数的对称性求函数值及函数解析式，二次函数在闭区间上的最值，分类讨论的思想方法。

（1）因为设x∈[－1,0]，则－x∈[0,1]，得到相应的解析式f(-x)又∵函数f(x)为偶函数，∴f(x)＝f(－x)得到解析式。

（2）令t＝2^x，t∈[1,2]．∴g(t)＝at－t^2,,还原为二次函数，利用二次函数的性质得到最值

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（1）判断函数的奇偶性；
（2）判断函数f（x）在[-1，1]上是增函数，还是减函数，并用单调性定义证明你的结论；
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（2）求f（x）在[-1，0]上的值域．

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