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    给定区间，定义其区间长度为．设是一次函数，且满足，，若不等式的解集形成的区间长度为，则实数的所有可能取值为　　　　　　　．

    3或7

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•天河区三模）设f（x）是定义在区间（1，+∞）上的函数，其导函数为f'（x）．如果存在实数a和函数h（x），其中h（x）对任意的x∈（1，+∞）都有h（x）＞0，使得f'（x）=h（x）（x2-ax+1），则称函数f（x）具有性质P（a）．
    （1）设函数f(x)=Inx+
    b+2x+1
    (x＞1)    ，其中b为实数．
    （i）求证：函数f（x）具有性质P（b）；
    （ii）求函数f（x）的单调区间．
    （2）已知函数g（x）具有性质P（2），给定x1，x2∈（1，+∞），x1＜x2，设m为实数，a=mx1+（1-m）x2，β=（1-m）x1+mx2，且a＞1，β＞1，若|g（a）-g（β）|＜|g（x1）-g（x2）|，求m取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2012届江苏省高二下学期期末考试数学（文） 题型：填空题

    给定区间，定义其区间长度为．设是一次函数，且满足，，若不等式的解集形成的区间长度为，则实数的所有可能取值为　　　　　　　．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f(x)是定义在［0,1］上的函数,若存在x*∈(0,1),使得f(x)在［0,x*］上单调递增,在［x*,1］上单调递减,则称f(x)为［0,1］上的单峰函数,x*为峰点,包含峰点的区间为含峰区间.

        对任意的［0,1］上的单峰函数f(x),下面研究缩短其含峰区间长度的方法.

    (1)证明对任意的x1、x2∈(0,1),x1＜x2,若f(x1)≥f(x2),则(0,x2)为含峰区间;若f(x1)≤f(x2),则(x1,1)为含峰区间;

    (2)对给定的r(0＜r＜0.5),证明存在x1、x2∈(0,1),满足x2-x1≥2r,使得由(1)所确定的含峰区间的长度不大于0.5+r;

    (3)选取x1、x2∈(0,1),x1＜x2,由(1)可确定含峰区间为(0,x2)或(x1,1),在所得的含峰区间内选取x3,由x3与x1或x3与x2类似地可确定一个新的含峰区间.在第一次确定的含峰区间为(0,x2)的情况下,试确定x1、x2、x3的值,满足两两之差的绝对值不小于0.02,且使得新的含峰区间的长度缩短到0.34.

    (区间长度等于区间的右端点与左端点之差)

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年江苏省盐城中学高二下学期期末考试数学（文） 题型：填空题

    给定区间，定义其区间长度为．设是一次函数，且满足，，若不等式的解集形成的区间长度为，则实数的所有可能取值为　　　　　　　．

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