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给定区间,定义其区间长度为.设是一次函数,且满足,若不等式的解集形成的区间长度为,则实数的所有可能取值为       

 

【答案】

3或7

【解析】略

 

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•天河区三模)设f(x)是定义在区间(1,+∞)上的函数,其导函数为f'(x).如果存在实数a和函数h(x),其中h(x)对任意的x∈(1,+∞)都有h(x)>0,使得f'(x)=h(x)(x2-ax+1),则称函数f(x)具有性质P(a).
(1)设函数f(x)=Inx+
b+2x+1
(x>1)
,其中b为实数.
(i)求证:函数f(x)具有性质P(b);
(ii)求函数f(x)的单调区间.
(2)已知函数g(x)具有性质P(2),给定x1,x2∈(1,+∞),x1<x2,设m为实数,a=mx1+(1-m)x2,β=(1-m)x1+mx2,且a>1,β>1,若|g(a)-g(β)|<|g(x1)-g(x2)|,求m取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

设f(x)是定义在[0,1]上的函数,若存在x*∈(0,1),使得f(x)在[0,x*]上单调递增,在[x*,1]上单调递减,则称f(x)为[0,1]上的单峰函数,x*为峰点,包含峰点的区间为含峰区间.

    对任意的[0,1]上的单峰函数f(x),下面研究缩短其含峰区间长度的方法.

(1)证明对任意的x1、x2∈(0,1),x1<x2,若f(x1)≥f(x2),则(0,x2)为含峰区间;若f(x1)≤f(x2),则(x1,1)为含峰区间;

(2)对给定的r(0<r<0.5),证明存在x1、x2∈(0,1),满足x2-x1≥2r,使得由(1)所确定的含峰区间的长度不大于0.5+r;

(3)选取x1、x2∈(0,1),x1<x2,由(1)可确定含峰区间为(0,x2)或(x1,1),在所得的含峰区间内选取x3,由x3与x1或x3与x2类似地可确定一个新的含峰区间.在第一次确定的含峰区间为(0,x2)的情况下,试确定x1、x2、x3的值,满足两两之差的绝对值不小于0.02,且使得新的含峰区间的长度缩短到0.34.

(区间长度等于区间的右端点与左端点之差)

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科目:高中数学 来源: 题型:

给定区间,定义其区间长度为.设是一次函数,且满足,若不等式的解集形成的区间长度为,则实数的所有可能取值为       

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科目:高中数学 来源:2010-2011学年江苏省盐城中学高二下学期期末考试数学(文) 题型:填空题

给定区间,定义其区间长度为.设是一次函数,且满足,若不等式的解集形成的区间长度为,则实数的所有可能取值为       

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