Question

（文）已知数列{a_n}满足an+1=an+

1

n(n+1)

，且a₁=1，则a_n=

2-

1

n

．

Answer 1

分析：由an+1=an+

1

n(n+1)

，得an+1-an=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，利用累加法求出通项即可．

解答：解：由an+1=an+

1

n(n+1)

，得an+1-an=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

当n≥2时，a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₂-a₁）+a1
（

1

n-1

-

1

n

）+（

1

n-2

-

1

n-1

）+…+（1-

1

2

）+1
=1-

1

n

+1
=2-

1

n

当n=1时，a₁=1也符合，所以a_n=2-

1

n

故答案为：2-

1

n

点评：本题考查数列的递推公式，通项公式．考查累加法在数列中的应用．考查转化计算能力．