Question

9．已知实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≤4}\\{x-y≤1}\\{x+2≥0}\end{array}\right.$，则z=x+2y的最小值为-8．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≤4}\\{x-y≤1}\\{x+2≥0}\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{x+2=0}\\{x-y=1}\end{array}\right.$，解得A（-2，-3），
化目标函数z=x+2y为$y=-\frac{x}{2}+\frac{z}{2}$，
由图可知，当直线$y=-\frac{x}{2}+\frac{z}{2}$过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为-2+2×（-3）=-8．
故答案为：-8．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．