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    设奇函数f（x）对任意x∈R都有数学公式．
    （1）求数学公式和数学公式的值；
    （2）数列{an}满足：an=f（0）+数学公式数学公式，数列{an}是等差数列吗？请给予证明．

    解：（1）∵，且f（x）是奇函数
    ∴
    ∴，故（3分）
    因为，所以．
    令，得，即．（6分）
    （2）令
    又
    两式相加．
    所以，（6分）
    故（10分）
    又．故数列{an}是等差数列．（12分）
    分析：（1）根据，且f（x）是奇函数，将代入，可求的值，再结合奇函数得到．令，即可求得结论；
    （2）利用倒序相加法结合第一问的结论，求出Sn，进而求出数列{an}的通项公式，再根据定义即可证得数列{an}是等差数列．
    点评：本题主要考查数列与不等式的综合问题．解决本题第一问的关键在于利用奇函数的性质得到．而解决第二问的关键在于用到了倒序相加求和．
    练习册系列答案
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    1
    2
    ．
    （1）求f(
    1
    2
    )    和f(
    k
    n
    )+f(
    n-k
    n
    )(k=0，1，2，…，n)    的值；
    （2）数列{an}满足：an=f（0）+f(
    1
    n
    )+f(
    2
    n
    )+…+f(
    n-1
    n
    )+f(1)    -f(
    1
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    )    ，数列{an}是等差数列吗？请给予证明．

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    （1）求f(
    1
    2
    )    和f(
    k
    n
    )+f(
    n-k
    n
    )(k=0，1，2，…，n)    的值；
    （2）数列{an}满足：an=f（0）+f(
    1
    n
    )+f(
    2
    n
    )+…+f(
    n-1
    n
    )+f(1)    -f(
    1
    2
    )    ，数列{an}是等差数列吗？请给予证明；
    （3）设m与k为两个给定的不同的正整数，{an}是满足（2）中条件的数列，
    证明：
    s
    n=1
    |
    		(m+1)nan+1
    -
    		(kn+n+k+1)an
    |＜(
    s+1
    2
    )    2    |
    		m
    -
    		k
    |    （s=1，2，…）．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设奇函数f（x）对任意x∈R都有f(x)=f(x-1)+
    1
    2
    ．
    （1）求f(
    1
    2
    )    和f(
    k
    n
    )+f(
    n-k
    n
    )(k=0，1，2，…，n)    的值；
    （2）数列{an}满足：an=f（0）+f(
    1
    n
    )+f(
    2
    n
    )+…+f(
    n-1
    n
    )+f(1)    -f(
    1
    2
    )    ，数列{an}是等差数列吗？请给予证明．

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    （3）设m与k为两个给定的不同的正整数，{an}是满足（2）中条件的数列，
    证明：（s=1，2，…）．

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    （3）设m与k为两个给定的不同的正整数，{an}是满足（2）中条件的数列，
    证明：（s=1，2，…）．

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