Question

已知函数 ，为的导数。

（I）当=－3时证明在区间（－1，1）上不是单调函数。

（II）设，是否存在实数，对于任意的存在，使得成立？若存在求出的取值范围；若不存在说明理由。

Answer 1

解：（I）时   

           其对标轴为

        当时，是单调增函数

        又，   在（－1，1）上

        在（－1，0）上＜0   为减函数

        在（0，1）上＞0   为增函数

        由上得出在（－1，1）上不是单调函数       ………………5分

（II） 在[0，2]上是增函数，故对于

                                       ………………6分

      设   

               由 得   …………………7分

      要使对于任意的，存在使得成立

      只须在[－1，1]上-        ……………………………9分

在（－1，－）上在（－，1）上

     ∴时  有极小值

                

 在[－1，1]上只有一个极小值数  最小值为

              ………………………………12分