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    关于函数f(x)=2sin(2x+
    π
    3
    )    ，有下列命题：
    （1）y=f(x+
    π
    3
    )    为奇函数；
    （2）要得到函数g（x）=2cos2x的图象，可以将f（x）的图象向左平移
    π
    12
    个单位；
    （3）y=f（x）的图象关于直线x=
    π
    12
    对称；
    （4）y=f（|x|）为周期函数．
    其中正确命题的序号为
    （1）（2）（3）
    （1）（2）（3）
    ．
    分析：（1）依题意，可知f（x+
    π
    3
    ）=-2sinx，利用正弦函数的奇偶性即可判断其正误；
    （2）依题意，可求得f（x+
    π
    12
    ）=2sin[2（x+
    π
    12
    ）+
    π
    3
    ]=2cosx，从而可知其正误；
    解答：解：（1）∵f（x）=2sin（2x+
    π
    3
    ），
    ∴g（x）=f（x+
    π
    3
    ）=2sin[2（x+
    π
    3
    ）+
    π
    3
    ]=2sin（2x+π）=-2sinx，
    g（-x）=-2sin（-x）=2sinx=-g（x），
    故g（x）=f（x+
    π
    3
    ）为奇函数，（1）正确；
    （2）f（x+
    π
    12
    ）=2sin[2（x+
    π
    12
    ）+
    π
    3
    ]=2cosx，
    故要得到函数g（x）=2cos2x的图象，可以将f（x）的图象向左平移
    π
    12
    个单位，故（2）正确；
    （3）∵f（
    π
    12
    ）=2sin（2×
    π
    12
    +
    π
    3
    ）=2，而f（x）max=2，
    ∴y=f（x）的图象关于直线x=
    π
    12
    对称，故（3）正确；
    （4）∵y=f（|x|）=2sin（2|x|+
    π
    3
    ）为偶函数，其图形关于y轴对称，但不是周期函数，故（4）错误．
    ∴正确命题的序号为（1）（2）（3）．
    故答案为：（1）（2）（3）．
    点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查正弦函数的平移变换与奇偶性应用，属于中档题．
    练习册系列答案
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    （1）对任意a，b∈R，a*b=b*a；
    （2）对任意a∈R，a*0=a；
    （3）对任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）-2c．
    关于函数f(x)=(2x)*
    1
    2x
    的性质，有如下说法：
    ①函数f（x）的最小值为3；
    ②函数f（x）为奇函数；
    ③函数f（x）的单调递增区间为(-∞，-
    1
    2
    )，(
    1
    2
    ，+∞)    ．
    其中所有正确说法的个数为（　　）
    A、0B、1C、2D、3

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    2，x＞k
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    在实数集R中定义一种运算“*”，对于任意给定的a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质；
    （1）对任意a，b∈R，a*b=b*a；
    （2）对任意a∈R，a*0=a；
    （3）对任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）-2c．
    关于函数f(x)=(3x)*(
    1
    3x
    )    的性质，有如下说法：
    ①函数f（x）的最小值为3；
    ②函数f（x）为奇函数；
    ③函数f（x）的单调递增区间为(-∞，-
    1
    3
    )，(
    1
    3
    ，+∞)    ．
    其中所有正确说法的序号为
    ③
    ③
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    关于函数f(x)=2|x+
    1
    x
    |    ，下列命题判断错误的是（　　）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    关于函数f(x)=2|x+
    1
    x
    |    ，下列命题判断错误的是（　　）
    A．图象关于原点成中心对称
    B．值域为[4，+∞）
    C．在（-∞，-1]上是减函数
    D．在（0，1]上是减函数

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