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    数列{xn}由下列条件确定：x1=a＞0，，n∈N。
    （1）证明：对n≥2，总有；
    （2）证明：对n≥2，总有xn≥xn+1。
    解：（1）由及，可归纳证明
    从而有，
    所以，当n≥2时，成立。
    （2）当n≥2时，因为，
    所以，
    故当n≥2时，成立。
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    科目：高中数学 来源：吉林省期中题 题型：证明题

    设a、b、c∈（0，+∞），且a+b+c=1，求证：。

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    科目：高中数学 来源：0109 期中题 题型：解答题

    已知a，b，x，y∈（0，+∞），
    （1）求证：，并指出等号成立的条件；
    （2）利用此不等式求函数的最小值，并求出等号成立时的x值。

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    科目：高中数学 来源：重庆市高考真题 题型：解答题

    已知以原点O为中心的椭圆的一条准线方程为，离心率，M是椭圆上的动点，
    （Ⅰ）若C，D的坐标分别是（0，），（0，），求|MC|·|MD|的最大值；
    （Ⅱ）如图，点A的坐标为（1，0），B是圆x2+y2=1上的点，N是点M在x轴上的射影，点Q满足条件：，，求线段QB的中点P的轨迹方程。

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    科目：高中数学 来源：浙江省高考真题 题型：解答题

    如图，直线y=kx+b与椭圆交于A、B两点，记△AOB的面积为S，
    （Ⅰ）求在k=0，0＜b＜1的条件下，S的最大值；
    （Ⅱ）当|AB|=2，S=1时，求直线AB的方程。

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    科目：高中数学 来源：同步题 题型：解答题

    某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y=-48x+8 000，已知此生产线年产量最大为210吨，
    (1)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；
    (2)若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

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    科目：高中数学 来源：模拟题 题型：单选题

    气象学院用32000元买了一台天文观测仪，已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为（n∈N*）元，使用它直至“报废最合算” （所谓“报废最合算”是指使用的这台仪器的平均每天耗资最少）为止，一共使用了
    [     ]
    A.600天
    B.800天
    C.1000天
    D.1200天

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    科目：高中数学 来源：高考真题 题型：单选题

    已知a2+b2=1，b2+c2=2，c2+a2=2，则ab+bc+ca的最小值为
    [     ]
    A．
    B．
    C．
    D．

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    科目：高中数学 来源：专项题 题型：填空题

    若a，b是正常数，a≠b，x，y∈(0，+∞)，则，当且仅当时上式取等号．利用以上结论，可以得到函数f(x)=的最小值为（    ），取最小值时x的值为（    ）。

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