Question

某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y=-48x+8 000，已知此生产线年产量最大为210吨，
(1)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；
(2)若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

Answer 1

解：(1)每吨平均成本为(万元)，
则，
当且仅当，即x=200时取等号，
∴年产量为200吨时，每吨平均成本最低为32万元．
(2)设年获得总利润为R(x)万元，
则R(x)=40x-y=40x-+48x-8 000=-+88x-8 000=-(x-220)²+1 680(0≤x≤210)，
∵R(x)在[0，210]上是增函数，
∴x=210时，R(x)有最大值为-(210-220)²+1 680=1 660，
∴年产量为210吨时，可获得最大利润1 660万元．