Question

为了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得数据经整理后画出频率分布直方图，如图所示．已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一组的频数是5．
（1）求参加这次测试的学生人数；
（2）在这次测试中学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？估计值是多少？
（3）估计这次测试的众数和平均数．

Answer 1

分析：（1）由题意得：总数等于频数除以频率所以学生人数为：

5

0.1

=50．
（2）因为中位数把直方图的面积平分所以0.1+0.3+0.016x=0.5，∴x=6.25．
（3）估计众数约为

99.5+124.5

2

=112（次）
平均数约为：

49.5+74.5

2

×0.1+

74.5+99.5

2

×0.3+

99.5+124.5

2

×0.4+

124.5+149.5

2

×0.2=104.5

解答：解：（1）由题意得：

5

0.1

=50，所以参加这次测试的学生人数50．
（2）在第三小组．设中位数为99.5+x，
∵0.1+0.3+0.016x=0.5，
∴x=6.25，∴中位数为105.75
（3）估计众数约为

99.5+124.5

2

=112（次）
平均数约为：

49.5+74.5

2

×0.1+

74.5+99.5

2

×0.3+

99.5+124.5

2

×0.4+

124.5+149.5

2

×0.2=104.5

点评：解决此类问题的关键是掌握在直方图中中位数与众数以及平均数的求法，中位数把面积平分，众数是最高矩形的中点，平均数是每个矩形与中点的乘积之和．