求以下两函数的最大值． (1)y＝5sin(x+)+3sin(x+), (2)y＝+sin2x．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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求以下两函数的最大值．

(1)y＝5sin(x＋)＋3sin(x＋)；

(2)y＝＋sin2x．

答案：
解析：

　　思路　　设法配凑化简为基本型

　　思路　　设法配凑化简为基本型．若能化成acosx＋bsinx型．当x∈R时，其最大值即为．

　　解答　　(1)y＝5sin[(x＋)＋]＋3sin(x＋)＝sin(x＋)＋cos(x＋)＋3sin(x＋)

　　＝cos(x＋)＋sin(x＋)

　　∵x∈R∴y_最大值＝＝＝7．

　　(2)∵sin3x·sin³x＋cos3x·cos³x

　　＝(3sinx－4sin³x)sin³x＋(4cos³x－3cosx)·cos³x

　　＝3(sin⁴x－cos⁴x)＋4(cos⁶x－sin⁶x)

　　＝－3cos2x＋4cos2x(1－cos²xsin²x)

　　＝cos2x(1－sin²2x)＝cos³2x

　　∴原式＝＋sin2x＝cos2x＋sin2x＝2sin(2x＋)

　　∴y_最大值＝2

　　评析　　在(2)中sin3x可以用sin(2x＋x)形式展开，也可以将sin³x写出sinx·sin²x，再使sin3x与sinx结合使用积化和差公式．

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已知函数f（x）=

x2+a

．
在探究a=1时，函数f（x）在区间[0，+∞）上的最大值问题．为此，我们列表如下

y	0	0.1	0.2	0.5	0.8	1	1.2	1.5	1.8	2	4	6	…
y	0	0.396	0.769	1.6	1.951	2	1.967	1.846	1.698	1.6	0.941	0.649	…

请观察表中y值随x值变化的特点，解答以下两个问题．
（1）写出函数f（x）在[0，+∞）（a=1）上的单调区间；指出在各个区间上的单调性，并对其中一个区间的单调性用定义加以证明．
（2）写出函数f（x）（a=1）的定义域，并求f（x）值域．

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（考生注意：本题请从以下甲乙两题中任选一题作答，若两题都答只以甲题计分）
甲：设数列{b_n}的前n项和为S_n，且b_n=2-S_n；数列{a_n} 为等差数列，且a₅=9，a₇=13．
（Ⅰ）求数列 {b_n} 的通项公式；
（Ⅱ）若c_n=a_nb_n（n=1，2，3，…），T_n为数列{c_n}的前n项和，求T_n．
乙：定义在[-1，1]上的奇函数f（x），已知当x∈[-1，0]时，f（x）=

（a∈R）
（Ⅰ）求f（x）在[0，1]上的最大值；
（Ⅱ）若f（x）是[0，1]上的增函数，求实数a的取值范围．

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求以下两函数的最大值和最小值．

(1)y＝；(2)y＝．