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    （2013•珠海二模）数列{an}的前n项和记为Sn，且满足Sn=2an-1．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）求和S1•
    C
    0
    n
    +S2•
    C
    1
    n
    +S3•
    C
    2
    n
    +…+Sn+1•
    C
    n
    n
    ；
    （3）设有m项的数列{bn}是连续的正整数数列，并且满足：lg2+lg(1+
    1
    b1
    )+lg(1+
    1
    b2
    )+…+lg(1+
    1
    bm
    )=lg(log2am)    ．
    问数列{bn}最多有几项？并求这些项的和．
    分析：（1）利用an+1=Sn+1-Sn，即可求得an+1=2an．，继而可证明数列{an}为等比数列，利用等比数列的概念即可求数列{an}的通项公式；
    （2）由（1）知Sn=2n-1，将其代入S1•
    C
    0
    n
    +S2•
    C
    1
    n
    +S3•
    C
    2
    n
    +…+Sn+1•
    C
    n
    n
    ，分组求和．利用二项式定理即可求得其结果；
    （3）利用对数的性质可得到2•
    b1+1
    b1
    •
    b2+1
    b2
    …
    bm+1
    bm
    =m-1，利用{bn}是连续的正整数数列，且满足上式，可化为
    2(bm+1)
    b1
    =m-1，利用bm=b1+（m-1），消bm即可求得答案．
    解答：解：（1）由Sn=2an-1得Sn+1=2an+1-1，相减得an+1=2an+1-2an，即an+1=2an．
    又S1=2a1-1，得a1=1≠0，
    ∴数列{an}是以1为首项2为公比的等比数列，
    ∴an=2n-1．…（5分）
    （2）由（1）知Sn=2n-1，
    ∴S1•
    C
    0
    n
    +S2•
    C
    1
    n
    +S3•
    C
    2
    n
    +…+Sn+1•
    C
    n
    n

    =（21-1）•
    C
    0
    n
    +（22-1）•
    C
    1
    n
    +（23-1）•
    C
    2
    n
    +…+（2n+1-1）•
    C
    n
    n

    =2（
    C
    0
    n
    +2
    C
    1
    n
    +22
    C
    2
    n
    +…+2n
    C
    n
    n
    ）-（
    C
    0
    n
    +
    C
    1
    n
    +
    C
    2
    n
    +…+
    C
    n
    n
    ）
    =2（1+2）n-2n
    =2•3n-2n…（10分）
    （3）由已知得2•
    b1+1
    b1
    •
    b2+1
    b2
    …
    bm+1
    bm
    =m-1．
    又{bn}是连续的正整数数列，
    ∴bn=bn-1+1．
    ∴上式化为
    2(bm+1)
    b1
    =m-1．
    又bm=b1+（m-1），消bm得mb1-3b1-2m=0．
    m=
    3b1
    b1-2
    =3+
    6
    b1-2
    ，由于m∈N*，
    ∴b1＞2，
    ∴b1=3时，m的最大值为9．
    此时数列的所有项的和为3+4+5+…+11=63…（16分）
    点评：本题考查二项式定理的应用，考查数列求和，考查数列递推式，突出考查创新思维与抽象逻辑思维的能力，属于难题．
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    50(13×20-10×7)2
    23×27×20×30
    ≈4.84    因为Χ2＞3.841，所以断定主修统计专业与性别有关系，这种判断出错的可能性最高为
    5%
    5%
    ．
           专业
    性别    		 非统计专业 统计专业
    男 13 10
    女 7 20
    P（K2≥k） 0.050 0.025 0.010 0.001
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    ，
    x≥a
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    ，
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    ，
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    a
    ⊥
    b
    ，则函数f(x)=(
    a
    x+
    b
    )2(x∈R)    是（　　）

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