Question

8．已知sinα+cosα=$\frac{1}{5}$，α是第二象限角，那么tanα=-$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简，整理求出2sinαcosα，判断出sinα与cosα的正负，再利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系求出sinα-cosα的值，与已知等式联立求出sinα与cosα的值，即可确定出tanα的值．

解答 解：∵sinα+cosα=$\frac{1}{5}$①，α是第二象限角，
∴（sinα+cosα）²=1+2sinαcosα=$\frac{1}{25}$，即2sinαcosα=-$\frac{24}{25}$，
∴cosα＜0，sinα＞0，即sinα-cosα＞0，
∴（sinα-cosα）²=1-2sinαcosα=$\frac{49}{25}$，即sinα-cosα=$\frac{7}{5}$②，
①+②得：sinα=$\frac{4}{5}$，
①-②得：cosα=-$\frac{3}{5}$，
则tanα=-$\frac{4}{3}$，
故答案为：-$\frac{4}{3}$．

点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．