Question

在下列由正数排成的数表中，每行上的数从左到右都成等比数列，并且所有公比都等于，每列上的数从上到下都成等差数列．表示位于第行第列的数，其中，，．

					…		…
					…		…
					…		…
					…		…
…	…	…	…	…	…	…	…
					…		…
…	…	…	…	…	…	…	…

（Ⅰ） 求的值；

（Ⅱ） 求的计算公式；

（Ⅲ）设数列｛b_n｝满足b_n=a_nn，｛b_n｝的前项和为，求.

Answer 1

解：（Ⅰ）设第4列公差为，则

故，于是．

由于，所以，故．

（Ⅱ）在第4列中，．

由于第行成等比数列，且公比，

所以， ．   

（Ⅲ）由（Ⅱ）可得．即b_n=．

所以.

即， 

故．

两式相减，得   

，

所以．