Question

17．有一道解三角形的题目，因纸张破损有一个条件模糊不清，具体如下：“在△ABC中，已知$a=\sqrt{3}$，$B=\frac{π}{4}$，$A=\frac{π}{6}$（或$C=\frac{7π}{12}$），求b．”若破损处的条件为三角形的一个内角的大小，且答案提示$b=\sqrt{6}$．试在横线上将条件补充完整．

Answer 1

分析 要把横线处补全，就要把$b=\sqrt{6}$作为已知条件求A和C的值，由a，B和b的值，根据正弦定理求出A，再由三角形的内角和定理求出C的度数即可得解．

解答 解：∵$a=\sqrt{3}$，$B=\frac{π}{4}$，$b=\sqrt{6}$．
∴由正弦定理可得：sinA=$\frac{asinB}{b}$=$\frac{\sqrt{3}×\frac{\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{6}}$=$\frac{1}{2}$，
∵$\sqrt{3}＜\sqrt{6}$，A＜B，
∴解得：A=$\frac{π}{6}$，C=π-A-B=$\frac{7π}{12}$．
∵破损处的条件为三角形的一个内角的大小，故横线上的条件为：$A=\frac{π}{6}$（或$C=\frac{7π}{12}$）．
故答案为：$A=\frac{π}{6}$（或$C=\frac{7π}{12}$）．

点评 此题考查学生灵活运用正弦定理化简求值，灵活运用三角形内角和定理化简求值，把b的值看做已知条件求A或C的s值是解本题的基本思路，属于基础题．