Question

已知cos(α-

π

6

)+sinα=

4

5

3

，则sin（

5π

6

-α）的值是（　　）

• A．

  4

  5

• B．

  2

  5

  3

• C．-

  4

  5

• D．-

  2

  5

  3

Answer 1

分析：先用两角差的三角公式化简已知三角等式，再利用构造辅助角法将此等式化为y=Asin（ωx+φ）型函数，最后利用诱导公式将所求变形后代入即可得解

解答：解：∵cos(α-

π

6

)+sinα=cosαcos

π

6

+sinαsin

π

6

+sinα=

3

2

cosα+

3

2

sinα
=

3

（

1

2

cosα+

3

2

sinα）=

3

（sin

π

6

cosα+cos

π

6

sinα）
=

3

sin（

π

6

+α）=

4 3

5

，
∴sin（

π

6

+α）=

4

5

sin（

5π

6

-α）=sin（π-

π

6

-α）=sin[π-（

π

6

+α）]=sin（

π

6

+α）=

4

5

故选A

点评：本题考查了三角变换公式的运用，诱导公式的运用，整体代换的求值方法