Question

16、如图是y=f（x）的导数的图象，则正确的判断是

（1）f（x）在（-3，1）上是增函数
（2）x=-1是f（x）的极小值点
（3）f（x）在（2，4）上是减函数，在（-1，2）上是增函数
（4）x=2是f（x）的极小值点
以上正确的序号为

（2）（3）

．

Answer 1

分析：由导数的符号与函数的单调性的关系，导数图象在横轴上方的区间，函数是增函数，反之在下方的区间，函数是减函数，由此在结合极值点的定义，对四个命题逐一进行判断，得出正确命题．

解答：解：（1）f（x）在（-3，1）上是增函数，不是真命题，在这个区间上导数图象在x 轴下方，应是减函数；
（2）x=-1是f（x）的极小值点，此命题正确，由导数图象知，此点左侧函数减，右侧函数增，由极小值定义知，是正确命题；
（3）f（x）在（2，4）上是减函数，在（-1，2）上是增函数是正确命题，由导数图象知在（2，4）上导数值为负，在（-1，2）上导数值为正，故正确；
（4）x=2是f（x）的极小值点，此命题不正确，由导数图象知，此点左侧导数值为正，右侧为负，应是极小值．
综上正确的序号为 （2）（3）
故答案为（2）（3）

点评：本题利用导数研究函数的单调性，解题的关键是理解并掌握函数的导数的符号与函数的单调性的关系，本题由图象给出题面，形式新颖．本题也考查到了极值的定义，涉及到的知识点不少，知识性较强．