练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设x、y、z＞0，a=x+
    1
    y
    ，b=y+
    1
    z
    ，c=z+
    1
    x
    ，则下列关于a、b、c三个数的结论中，正确的是
    ③
    ③
    ．
    ①至少有一个不大于2  
    ②都小于2
    ③至少有一个不小于2  
    ④都大于2．
    分析：将三个式子相加，构造出均值不等式的形式，由均值不等式可得a+b+c≥6，从而推出a，b，c的范围．
    解答：解：∵a+b+c=x+
    1
    y
    +y+
    1
    z
    +z+
    1
    x
    =y+
    1
    y
    +z+
    1
    z
    +x+
    1
    x
    ≥2+2+2=6，
    ∴a，b，c至少有一个不小于2．
    则关于a、b、c三个数的结论中，正确的是 ③．
    故答案为：③．
    点评：基本不等式是高考重点考查的知识点之一，应用基本不等式时，要熟练掌握不等式成立的条件与重要不等式的变形．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设x，y，z＞0，则三个数 
    y
    x
    +
    y
    z
    ，
    z
    x
    +
    z
    y
    ，
    x
    z
    +
    x
    y
    （　　）
    A、都大于2
    B、至少有一个大于2
    C、至少有一个不小于2
    D、至少有一个不大于2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设x，y，z∈（0，+∞），a=x+
    1
    y
    ，b=y+
    1
    z
    ，c=z+
    1
    x
    ，则a，b，c三数（　　）
    A、至少有一个不大于2
    B、都小于2
    C、至少有一个不小于2
    D、都大于2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设x＞y＞z＞0，若
    1
    x-y
    +
    1
    y-z
    +
    λ
    z-x
    ≥0    恒成立，则λ的最大值是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设x，y，z∈（0，+∞），则三数x+
    1
    y
    ，y+
    1
    z
    ，z+
    1
    x
    中（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案