Question

设x，y，z∈（0，+∞），则三数x+

1

y

，y+

1

z

，z+

1

x

中（　　）

A．都不大于2

B．都不小于2

C．至少有1个不小于2

D．至少有1个不大于2

Answer 1

分析：a+b+c=x+

1

y

+y+

1

z

+z+

1

x

=（x+

1

x

）+（y+

1

y

）+（z+

1

z

）≥6（*）．假设a，b，c三数都小于2，则a+b+c＜6这与（*）矛盾，a，b，c三数至少有一个不小于2．

解答：解：a+b+c=x+

1

y

+y+

1

z

+z+

1

x

=（x+

1

x

）+（y+

1

y

）+（z+

1

z

）≥6（*）
当且仅当x=y=z=1时取“=”，
假设a，b，c三数都小于2，
则a+b+c＜6这与（*）矛盾
∴假设不成立，
即a，b，c三数至少有一个不小于2．
故选C．

点评：本题考查不等式大小的比较，解题时要认真审题，仔细解答，注意均值不等式的合理运用．