Question

一高考考生咨询中心有A、B、C三条咨询热线．已知某一时刻热线A、B占线的概率均为0.5，热线C占线的概率为0.4，各热线是否占线相互之间没有影响，假设该时刻有ξ条热线占线，试求随机变量ξ的分布列和它的期望．

Answer 1

解：随机变量ξ可能取的值为0，1，2，3．
依题意，得
P（ξ=0）=0.5²×0.6=0.15．
P（ξ=1）=C₂¹×0.5²×0.6+0.5²×0.4=0.4
P（ξ=2）=C₂²×0.5²×0.6+C₂¹×0.5²×0.4=0.35．
P（ξ=3）=0.5²×0.4=0.1．
∴ξ的分布列如下表

ξ	0	1	2	3
P	0.15	0.4	O.35	0.1

∴它的期望为Eξ=0×0.15+1×0.4+2×0.35+3×0.1=1.4．
分析：由题意知本题是一个独立重复试验和互斥事件，该时刻有ξ部电话占线，则变量的可能取值是0、1、2、3，根据公式可以得到变量的概率，写出分布列和期望．
点评：本小题主要考查离散型随机变量分布列和数学期望等概念．考查运用概率知识解决实际问题的能力．这种类型是近几年高考题中经常出现的．属于基础题．