【题目】在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知2cos(B-C)+1=4cosBcosC.
(Ⅰ)求A;
(Ⅱ)若a=2,△ABC的面积为2,求b+c.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)6.
【解析】
试题(Ⅰ) 对于2cos(B-C)+1=4cosBcosC通过三角恒等变换,再结合角的范围即可得;(Ⅱ)利用余弦定理、面积公式可求.
试题解析:(Ⅰ) 由2cos(B-C)+1=4cosBcosC,得
2(cosBcosC+sinBsinC)+1=4cosBcosC,
即2(cosBcosC-sinBsinC)=1,亦即2cos(B+C)=1,
∴cos(B+C)=. ∵0<B+C<π,∴B+C=.
∵A+B+C=π, ∴A=. 6分
(Ⅱ)由(Ⅰ),得A=.
由S△ABC=2,得bcsin=2,∴bc=8. ①
由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,得
(2)2=b2+c2-2bccos,即b2+c2+bc=28,
∴(b+c)2-bc=28. ②
将①代入②,得(b+c)2-8=28,
∴b+c=6. 12分
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】假设有一套住房的房价从2002年的20万元上涨到2012年的40万元,下表给出了两种价格增长方式,其中是按直线上升的房价,是按指数增长的房价,t是2002年以来经过的年数.
t | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 |
/万元 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 |
/万元 | 20 | 40 | 80 |
(1)求函数的解析式;
(2)求函数的解析式;
(3)完成上表空格中的数据,并在同一直角坐标系中画出两个函数的图象,然后比较两种价格增长方式的差异.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知曲线:(为参数)和曲线:(为参数).
(1)化,的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;
(2)若上的点对应的参数为,为上的动点,求中点到直线:(为参数)距离的最小值及此时点的坐标.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下列五个命题不正确的是________.
①若等比数列的公比,则数列单调递增.
②常数列既是等差数列又是等比数列.
③在中,角ABC所对的边分别为a,b,c,若则且.
④在中,若,则为锐角三角形.
⑤等比数列的前n项和为,对任意正整数m,则,,,…仍成等比数列.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某企业2017年招聘员工,其中五种岗位的应聘人数、录用人数和录用比例(精确到)如下:
岗位 | 男性应聘人数 | 男性录用人数 | 男性录用比例 | 女性应聘人数 | 女性录用人数 | 女性录用比例 |
269 | 167 | 40 | 24 | |||
40 | 12 | 202 | 62 | |||
177 | 57 | 184 | 59 | |||
44 | 26 | 38 | 22 | |||
3 | 2 | 3 | 2 | |||
总计 | 533 | 264 | 467 | 169 |
(Ⅰ)从表中所有应聘人员中随机选择1人,试估计此人被录用的概率;
(Ⅱ)从应聘岗位的6人中随机选择2人.记为这2人中被录用的人数,求的分布列和数学期望;
(Ⅲ)表中各岗位的男性、女性录用比例都接近(二者之差的绝对值不大),但男性的总录用比例却明显高于女性的总录用比例.研究发现,若只考虑其中某四种岗位,则男性、女性的总录用比例也接近,请写出这四种岗位.(只需写出结论)
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,已知D,E分别为BC,B1C1的中点,点F在棱CC1上,且EF⊥C1D.求证:
(1)直线A1E∥平面ADC1;
(2)直线EF⊥平面ADC1.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某幼儿园雏鹰班的生活老师统计2018年上半年每个月的20日的昼夜温差,和患感冒的小朋友人数(/人)的数据如下:
温差 | ||||||
患感冒人数 | 8 | 11 | 14 | 20 | 23 | 26 |
其中,,.
(Ⅰ)请用相关系数加以说明是否可用线性回归模型拟合与的关系;
(Ⅱ)建立关于的回归方程(精确到),预测当昼夜温差升高时患感冒的小朋友的人数会有什么变化?(人数精确到整数)
参考数据:.参考公式:相关系数:,回归直线方程是, ,
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数为偶函数,且函数的图象的两相邻对称轴间的距离为.
(1)求的值;
(2)将函数的图象向右平移个单位长度后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍,纵坐标不变,得到函数的图象,求函数的单调递减区间.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com