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    【题目】已知曲线：（为参数）和曲线:(为参数).

    （1）化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；

    （2）若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线：（为参数）距离的最小值及此时点的坐标.

    【答案】（1）见解析；（2）距离最小值为，点坐标为.

    【解析】

    (1)消去参数和参数即可确定曲线的普通方程，然后由方程确定其表示曲线的形状和位置即可；

    （2）由题意可得，结合中点坐标公式可设. 利用点到直线距离公式和三角函数的性质确定距离的最小值及点的坐标即可.

    （1）分别消去曲线和中的参数，

    可得到：，：.

    是圆心为，半径为的圆.

    是中心为坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是，短半轴长是的椭圆.

    （2）当时，，

    设，故.

    为直线，

    到的距离，

    从而当,即，，取最小值.

    所以，此时点的坐标为.

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    （2）若，求.

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    （1）求椭圆的方程；

    （2）设为椭圆上任一点， 为其右焦点，点满足.

    ①证明： 为定值；

    ②设直线与椭圆有两个不同的交点，与轴交于点.若成等差数列，求的值.

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    （Ⅱ）若函数在定义域内不单调，求的取值范围．

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    （1）若函数为偶函数，求实数的值；

    （2）若，，且函数在上是单调函数，求实数的值；

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    A. B. C. D.

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    【题目】如图，在三棱柱中，侧面是菱形，，是棱的中点，，在线段上，且.

    （1）证明：面；

    （2）若，面面，求二面角的余弦值．

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    【题目】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知2cos(B－C)＋1＝4cosBcosC．

    （Ⅰ）求A；

    （Ⅱ）若a＝2，△ABC的面积为2，求b＋c．

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    【题目】设 是由组成的行列的数表（每个数恰好出现一次），且．

    若存在， ，使得既是第行中的最大值，也是第列中的最小值，则称数表为一个“数表”为数表的一个“值”，

    对任意给定的，所有“数表”构成的集合记作．

    判断下列数表是否是“数表”．若是，写出它的一个“值”；

    ，

    (Ⅱ)求证：若数表是“数表”，则的“值”是唯一的；

    (Ⅲ)在中随机选取一个数表，记的“值”为，求的数学期望．

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