【题目】已知函数,
.
(1)若函数为偶函数,求实数
的值;
(2)若,
,且函数
在
上是单调函数,求实数
的值;
(3)若,若当
时,总有
,使得
,求实数
的取值范围.
【答案】(1);(2)
;(3)
.
【解析】
(1)直接利用偶函数的定义解得m;
(2)由最高点的坐标,求得,再利用单调性得
,求得
的值.
(3)设函数的值域为
,
的值域为
,由题意和子集的定义,得
,得到不等式
恒成立,两边分别分离参数m,得到m的范围.
解:(1)设,则
由于是偶函数,所以对任意
,
成立.
即 恒成立.
即 恒成立,
所以 ,解得
.
所以所求实数的值是
.
(2)由,
得,即
当时,
,
因为在区间
的单调递增,所以
,再由题设得
所以.
(3)设函数在
上的值域为
,
在
上的值域为
,
由题意和子集的定义,得.
当时,
,
.
所以当时,不等式
恒成立,
由恒成立,得
,
由恒成立,得
,
综上,实数的取值范围为
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】有下列命题:①若,则
;②若
,则存在唯一实数
,使得
;③若
,则
;④若
,且
与
的夹角为钝角,则
;⑤若平面内定点
满足
,则
为正三角形.其中正确的命题序号为 ________.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数(
)在同一半周期内的图象过点
,
,
,其中
为坐标原点,
为函数
图象的最高点,
为函数
的图象与
轴的正半轴的交点,
为等腰直角三角形.
(1)求的值;
(2)将绕原点
按逆时针方向旋转角
,得到
,若点
恰好落在曲线
(
)上(如图所示),试判断点
是否也落在曲线
(
)上,并说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知曲线:
(
为参数)和曲线
:
(
为参数).
(1)化,
的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;
(2)若上的点
对应的参数为
,
为
上的动点,求
中点
到直线
:
(
为参数)距离的最小值及此时
点的坐标.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下列五个命题不正确的是________.
①若等比数列的公比
,则数列
单调递增.
②常数列既是等差数列又是等比数列.
③在中,角ABC所对的边分别为a,b,c,若
则
且
.
④在中,若
,则
为锐角三角形.
⑤等比数列的前n项和为
,对任意正整数m,则
,
,
,…仍成等比数列.
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【题目】(1)已知函数,其中
,求函数
的图象恰好经过第一、二、三象限的概率;
(2)某校早上8:10开始上课,假设该校学生小张与小王在早上7:30~8:00之间到校,且每人到该时间段内到校时刻是等可能的,求两人到校时刻相差10分钟以上的概率.
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