Question

【题目】已知椭圆：的短轴长为，离心率为，直线：与椭圆交于不同的两点，，为椭圆的左顶点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）当的面积为时，求的方程．

Answer 1

【答案】（1）；（2）x-y-1=0或x+y-1=0

【解析】

（1）由短轴长为，离心率为，结合可求出，从而求出椭圆方程.

（2）联立直线方程与椭圆方程，消去得关于的一元二次方程，利用韦达定理得的值，然后利用弦长公式得的值，再求出点到直线的距离，利用面积公式建立关于的方程，即可求出值.

（1）依题意2b=2，，而a2=b2+c2 解之可得a=2，b=，c=1

椭圆C的标准方程为

（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），

由消去y得消元可得（3+4k2）x2-8k2x+4k2-12=0

则，得，

则，x

|MN|=|x1-x2|=

点A（-2，0）到直线y=k（x-1）的距离为d=

∴S=|MN||d==．

∴17k4+k2-18=0，得k=±1

∴直线的方程为x-y-1=0或x+y-1=0