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    【题目】椭圆的离心率为，且过点.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设为椭圆上任一点， 为其右焦点，点满足.

    ①证明： 为定值；

    ②设直线与椭圆有两个不同的交点，与轴交于点.若成等差数列，求的值.

    【答案】(1) ；(2)①.证明见解析；②. .

    【解析】试题分析：（1）将点坐标代人椭圆方程，与离心率联立方程组解得a.b,（2）①根据两点间距离公式，代入椭圆方程化简可得，再求比值即可，②先根据成等差数列，得，再根据椭圆定义化简，联立直线方程与椭圆方程，利用韦达定理代入化简可得的值.

    试题解析：（1）由得，

    把点代入椭圆方程为，∴得，

    ∴，椭圆的标准方程为；

    （2）由（1）知，

    ，

    而，∴为定值；

    ②直线与椭圆联立， 得，

    ，

    设，则，

    由①知，

    ∴，

    ∵成等差数列，

    ∴，即解得或，

    又因为，所以.

    练习册系列答案
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    （Ⅱ）据此估计，早高峰三环以内的三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是多少？
    （III）某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为36分钟；中度拥堵为42分钟；严重拥堵为60分钟，求此人所用时间的数学期望．

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    A.
    B.
    C.π
    D.2π

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    【题目】已知函数f（x）=xex﹣a（lnx+x）．
    （1）若函数f（x）恒有两个零点，求a的取值范围；
    （2）若对任意x＞0，恒有不等式f（x）≥1成立． ①求实数a的值；
    ②证明：x2ex＞（x+2）lnx+2sinx．

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    【题目】（本题满分12分）全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响了的综合指标．根据相关报道提供的全网传播2015年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示．

    组号

    分组

    频数

    1


    2

    2


    8

    3


    7

    4


    3

    （Ⅰ）现从融合指数在和内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研，求至少有1家的融合指数在的概率；

    （Ⅱ）根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数．

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    【题目】现在，很多人都喜欢骑“共享单车”，但也有很多市民并不认可．为了调查人们对这种交通方式的认可度，某同学从交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了20名市民，得到了一个市民是否认可的样本，具体数据如下列联表：

    附：，．

    根据表中的数据，下列说法中，正确的是（ ）

    A. 没有95% 以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”

    B. 有99% 以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”

    C. 可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”

    D. 可以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”

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    （1）求出频率分布直方图中的a值，并求出这200的平均年龄；
    （2）现在要从年龄较小的第1，2，3组用分层抽样的方法抽取12人，再从这12人中随机抽取3人赠送礼品，求抽取的3人中至少有1人的年龄在第3组的概率；
    （3）若要从所有参与调查的人（人数很多）中随机选出3人，记关注民生问题的人数为X，求X的分布列和数学期望．

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    （1）求质量落在， 两组内的蜜柚的抽取个数，

    （2）从质量落在， 内的蜜柚中随机抽取2个，求这2个蜜柚质量均小于2000克的概率；

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