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    【题目】上饶某购物中心在开业之后，为了解消费者购物金额的分布，在当月的电脑消费小票中随机抽取张进行统计，将结果分成5组，分别是，制成如图所示的频率分布直方图（假设消费金额均在元的区间内）．

    （1）若在消费金额为元区间内按分层抽样抽取6张电脑小票，再从中任选2张，求这2张小票均来自元区间的概率；

    （2）为做好五一劳动节期间的商场促销活动，策划人员设计了两种不同的促销方案：

    方案一：全场商品打8.5折；

    方案二：全场购物满200元减20元，满400元减50元，满600元减80元，满800元减120元，以上减免只取最高优惠，不重复减免．利用直方图的信息分析哪种方案优惠力度更大，并说明理由（直方图中每个小组取中间值作为该组数据的替代值）．

    【答案】（1）；（2）方案二优惠力度更大.

    【解析】试题分析：（1）根据分层抽样中抽取张， 中抽取张，列举出张电脑小票中任选张的事件数为 ，这张小票均来自元区间的事件数为 ，由古典概型概率公式可得结果；（2）分别计算出两种方案的平均优惠金额，平均优惠金额较大的方案即为优惠力度较大的方案.

    试题解析：（1）由图可知， 中抽取2张，设为， 中抽取4张，设为，

    共有15个基本事件： ，其中2张小票均来自的基本事件为，所以；

    （2）方案一： 元.

    方案二：

    ，所以方案二优惠力度更大.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在直角坐标坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线： .以为极点， 轴的非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系.

    （1）求曲线的极坐标方程；

    （2）射线（）与曲线的异于极点的交点为，与曲线的交点为，求.

    【答案】(1) 的极坐标方程为， 的极坐标方程为；(2) .

    【解析】试题分析：（1）先根据三角函数平方关系消参数得曲线，再根据将曲线的极坐标方程；（2）将代人曲线的极坐标方程，再根据求.

    试题解析：（1）曲线的参数方程（为参数）

    可化为普通方程，

    由，可得曲线的极坐标方程为，

    曲线的极坐标方程为.

    （2）射线（）与曲线的交点的极径为，

    射线（）与曲线的交点的极径满足，解得，

    所以.

    【题型】解答题
    【结束】
    23

    【题目】设函数．

    （1）设的解集为，求集合；

    （2）已知为（1）中集合中的最大整数，且（其中，，为正实数），求证：．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】有下列命题：①若，则；②若，则存在唯一实数，使得；③若，则；④若，且与的夹角为钝角，则；⑤若平面内定点满足，则为正三角形.其中正确的命题序号为 ________.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆： 的左、右焦点分别为， ，且离心率为， 为椭圆上任意一点，当时， 的面积为1.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）已知点是椭圆上异于椭圆顶点的一点，延长直线， 分别与椭圆交于点， ，设直线的斜率为，直线的斜率为，求证： 为定值.

    【答案】（1）；（2）

    【解析】试题分析：（1）设由题，由此求出,可得椭圆的方程；

    （2）设， ，

    当直线的斜率不存在时，可得；

    当直线的斜率不存在时，同理可得.

    当直线、的斜率存在时，，

    设直线的方程为，则由消去通过运算可得

    ，同理可得，由此得到直线的斜率为，

    直线的斜率为，进而可得.

    试题解析：（1）设由题，

    解得，则，

    椭圆的方程为.

    （2）设， ，

    当直线的斜率不存在时，设，则，

    直线的方程为代入，可得，

    ， ，则，

    直线的斜率为，直线的斜率为，

    ，

    当直线的斜率不存在时，同理可得.

    当直线、的斜率存在时，，

    设直线的方程为，则由消去可得：

    ，

    又，则，代入上述方程可得

    ，

    ，则

    ，

    设直线的方程为，同理可得，

    直线的斜率为，

    直线的斜率为，

    .

    所以，直线与的斜率之积为定值，即.

    【题型】解答题
    【结束】
    21

    【题目】已知函数， ，在处的切线方程为.

    （1）求， ；

    （2）若方程有两个实数根， ，且，证明： .

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图在直三棱柱ABC A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC＝CC1，设AB1的中点为D，B1C∩BC1＝E.

    （1）求证：DE∥平面AA1C1C；

    (2) 求证：BC1⊥AB1；

    （3）设AC=BC＝CC1 =1,求锐二面角A- B1C- A1的余弦值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】假设有一套住房的房价从2002年的20万元上涨到2012年的40万元,下表给出了两种价格增长方式,其中是按直线上升的房价,是按指数增长的房价,t是2002年以来经过的年数.

    t

    0

    5

    10

    15

    20

    /万元

    20

    30

    40

    50

    60

    /万元

    20

    40

    80

    (1)求函数的解析式;

    (2)求函数的解析式;

    (3)完成上表空格中的数据,并在同一直角坐标系中画出两个函数的图象,然后比较两种价格增长方式的差异.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数（）在同一半周期内的图象过点， ， ，其中为坐标原点， 为函数图象的最高点， 为函数的图象与轴的正半轴的交点， 为等腰直角三角形.

    （1）求的值；

    （2）将绕原点按逆时针方向旋转角，得到，若点恰好落在曲线（）上（如图所示），试判断点是否也落在曲线（）上，并说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆：的短轴长为，离心率为，直线：与椭圆交于不同的两点，，为椭圆的左顶点．

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）当的面积为时，求的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下列五个命题不正确的是________.

    ①若等比数列的公比，则数列单调递增.

    ②常数列既是等差数列又是等比数列.

    ③在中，角ABC所对的边分别为a，b，c，若则且.

    ④在中，若，则为锐角三角形.

    ⑤等比数列的前n项和为，对任意正整数m，则，，，…仍成等比数列.

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