练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角，向量
    m
    =(sinA，sinB)    ，
    n
    =（cosB，-cosA）且
    m
    •
    n
    =2C    ．
    （Ⅰ）求角C的大小；
    （Ⅱ）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且
    CA
    •(
    AB
    -
    AC
    )=18    ，求边c的长．
    （Ⅰ）
    m
    •
    n
    =sinA•cosB+sinB•cosA=sin(A+B)
    在△ABC中，由于sin（A+B）=sinC，∴
    m
    •
    n
    =sinC.
    又∵
    m
    •
    n
    =sin2C    ，∴sin2C=sinC，2sinCcosC=sinC
    又sinC≠0，所以cosC=
    1
    2
    ，而0＜C＜π，因此C=
    π
    3
    ．
    （Ⅱ）由sinA，sinC，sinB成等差数列，得2sinC=sinA+sinB，
    由正弦定理得2c=a+b．
    ∵
    CA
    •(
    AB
    -
    AC
    )=18，∴
    CA
    •
    CB
    =18    ，
    即abcosC=18，由（Ⅰ）知cosC=
    1
    2
    ，所以ab=36．
    由余弦弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=（a+b）2-3ab，
    ∴c2=4c2-3×36，
    ∴c2=36，
    ∴c=6．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•滨州一模）已知、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角，向量
    m
    =(sinA，sinB)    ，
    n
    =（cosB，-cosA）且
    m
    •
    n
    =2C    ．
    （Ⅰ）求角C的大小；
    （Ⅱ）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且
    CA
    •(
    AB
    -
    AC
    )=18    ，求边c的长．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角，向量数学公式，数学公式=（cosB，-cosA）且数学公式．
    （Ⅰ）求角C的大小；
    （Ⅱ）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且数学公式，求边c的长．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2012-2013学年陕西省汉中市镇巴中学高二（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角，向量，=（cosB，-cosA）且．
    （Ⅰ）求角C的大小；
    （Ⅱ）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且，求边c的长．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2009年山东省滨州市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角，向量，=（cosB，-cosA）且．
    （Ⅰ）求角C的大小；
    （Ⅱ）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且，求边c的长．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案