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已知、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角，向量 $数学公式$ ， $数学公式$ =（cosB，-cosA）且 $数学公式$ ．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且 $数学公式$ ，求边c的长．

解：（Ⅰ） $\text{[math]}$
在△ABC中，由于sin（A+B）=sinC，∴ $\text{[math]}$
又∵ $\text{[math]}$ ，∴sin2C=sinC，2sinCcosC=sinC
又sinC≠0，所以 $\text{[math]}$ ，而0＜C＜π，因此 $\text{[math]}$ ．
（Ⅱ）由sinA，sinC，sinB成等差数列，得2sinC=sinA+sinB，
由正弦定理得2c=a+b．
∵ $\text{[math]}$ ，
即abcosC=18，由（Ⅰ）知 $\text{[math]}$ ，所以ab=36．
由余弦弦定理得c²=a²+b²-2abcosC=（a+b）²-3ab，
∴c²=4c²-3×36，
∴c²=36，
∴c=6．
分析：（Ⅰ）根据 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 表示出据 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 求得 $\text{[math]}$ 进而根据已知可推断出sinC=sin2C，进而根据二倍角公式求得cosC的值进而求得C
（Ⅱ）由sinA，sinC，sinB成等差数列，可推断出2sinC=sinA+sinB，进而利用正弦定理把角转化为边的问题，进而根据 $\text{[math]}$ 求得abcosC=18，最后由余弦定理求得C．
点评：本题主要考查了余弦余弦定理，平面向量积的运算．考查了学生综合分析问题和运算能力．

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