Question

已知光线经过点M（2，3），在直线l：x+y+1=0上反射，且反射光线经过点N（1，1），求
（1）入射光线与直线l的交点
（2）入射光线与反射光线所在直线的方程．

Answer 1

考点：与直线关于点、直线对称的直线方程

专题：计算题,直线与圆

分析：求得点M关于直线x+y+1=0的对称点M'的坐标，可得直线M'N的方程，即为反射光线所在的直线方程．求得直线M'N与直线x+y+1=0的交点C的坐标，再求得入射光线所在的直线MC的方程．

解答： 解：设点M（2，3）关于直线l：x+y+1=0的对称点M'（m，n），
则有

n-3

m-2

=1，且

m+2

2

+

n+3

2

+1=0，解得m=-4，n=-3，
即有M'（-4，-3），
则反射光线所在的直线M'N的方程为y-1=

4

5

（x-1），即为4x-5y+1=0．
由

4x-5y+1=0 x+y+1=0

求得直线M'N与直线x+y+1=0的交点C（-

2

3

，-

1

3

），
则入射光线所在的直线MC的方程为y-3=

5

4

（x-2），即为5x-4y+2=0，
综上，（1）入射光线与直线l的交点为C（-

2

3

，-

1

3

）；
（2）入射光线所在直线方程为5x-4y+2=0，反射光线所在直线方程为4x-5y+1=0．

点评：本题主要考查求一个点关于直线的对称点的坐标，考查直线的方程的求法，属于中档题．