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    如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点．

    (1)证明：PA∥平面BDE；
    (2)求二面角B-DE-C的余弦值．
    (1)见解析(2)
    (1)连接AC交BD于点O，连接OE；在△CPA中，E，O分别是边CP，CA的中点，∴OE∥PA，而OE?平面BDE，PA?平面BDE，∴PA∥平面BDE.
    (2)如图建立空间直角坐标系，设PD＝DC＝2.

    则A(2,0,0)，P(0,0,2)，E(0,1,1)，
    B(2,2,0),＝(0,1,1)，＝(2,2,0)．，
    设n＝(x，y，z)是平面BDE的一个法向量，则由得
    取y＝－1，得n＝(1，－1,1)，又＝(2,0,0)是平面DEC的一个法向量．
    ∴cos〈n，〉＝＝.
    故结合图形知二面角B-DE-C的余弦值为
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥P－ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB＝2AD＝2CD＝2，E是PB的中点．
     
    (1)求证：平面EAC⊥平面PBC；
    (2)若二面角P－AC－E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝2，AA1＝，点D为AC的中点，点E在线段AA1上．

    (1)当AE∶EA1＝1∶2时，求证DE⊥BC1；
    (2)是否存在点E，使二面角D-BE-A等于60°，若存在求AE的长；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    以下四组向量：
    ①
    a
    =(1，-2，1)    ，
    b
    =(-1，2，-1)    ；
    ②
    a
    =(8，4，0)    ，
    b
    =(2，1，0)    ；
    ③
    a
    =(1，0，-1)    ，
    b
    =(-3，0，3)    ；
    ④
    a
    =(-
    4
    3
    ，1，-1)    ，
    b
    =(4，-3，3)
    其中互相平行的是（　　）
    A．②③B．①④C．①②④D．①②③④

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是∠ABC为直角的等腰直角三角形，AC＝2a，BB1＝3a，D是A1C1的中点，点F在线段AA1上，当AF＝________时，CF⊥平面B1DF.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知直线的法向量为，则该直线的倾斜角为        ．（用反三角函数值表示）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知等差数列的前n项和为，且，则过点和的直线的一个方向向量的坐标可以是（    ）
    A．B．(2，4)C．D．（-1，-1）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （理）如图，P—ABCD是正四棱锥，是正方体，其中

    （1）求证：；
    （2）求平面PAD与平面所成的锐二面角的余弦值；

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知向量=（－3，4），则与同向的单位向量 =         。 

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