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已知三个向量a ,b ,c 不共面,并且p=a+b-c ,q=2a-3b-5c ,r=-7a+18b+22c ,向量p ,q ,r 是否共面?
解:实数λ,μ,使p= λq+ μr ,
则a+b-c=(2λ-7μ)a+(-3λ+18μ)b+(-5λ+22μ)c
∵a,b,c不共面,


即存在实数,使p=λq+μr,故向量p、q、r共面.
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已知三个向量
a
=(cosθ1,sinθ1),
b
=(cosθ2,sinθ2),
c
=(cosθ3,sinθ3),满足
a
+
b
+
c
=0
,则
a
b
的夹角为
2
3
π
2
3
π

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在△ABC中,已知三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c,向量
m
=(a,b),
n
=(cos(2π-B),sin(
π
2
+A)),若a≠b且
m
n

(Ⅰ)试求内角C的大小;
(Ⅱ)若a=6,b=8,△ABC的外接圆圆心为O,点P位于劣弧
AC
上,∠PAB=60°,求四边形ABCP的面积.

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(A)30°  (B)60°  (C)120°  (D)150°

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